Sárközy András: Komplex számok

A gyakorlatban régóta hiányzik az általános iskolák felső tagozata, a gimnáziumok és technikumok hallgatói részére kidolgozott példatár. A tananyagok egyszerűsítése ellenére az órát adó tanárnak ritkán van ideje arra, hogy megfelelően választott és kellőszámú példát oldhasson meg. A tankönyvekben sincs mód arra, hogy az elméleti anyagon kívül elegendő példát vagy főleg példamegoldását közölhessenek. Példatársorozatunk, amely Bolyai nevét viseli, ezt a hiányosságot szeretné pótolni. Célja, hogy a sokféle feladat alapján hozzájuk hasonlókat az olvasók meg tudjanak oldani.

Tartalom

Bevezetés 7
A komplex számok
A komplex számok bevezetése 11
A számtest fogalma 11
A komplex számok bevezetése 15
A komplex számok definíciója 18
A komplex számok bevezetése - más módon 25
A komplex számok legfontosabb tulajdonságai 29
Komplex számok konjugáltja 32
Feladatok 36
Az 1. fejezetben kitűzött feladatok megoldásai 39
A komplex számok geometriai ábrázolása. A trigonometrikus alak. Moivre tétele 54
A komplex számok ábrázolása 54
A műveletek geometriai szemléltetése 57
A komplex számok trigonometrikus alakja 58
Moivre tétele 66
Trigonometrikus alakban megadott komplex számok osztozása 67
A szorzás geometriai szemléltetése 72
A komplex számok exponenciális alakja 73
Feladatok 75
A 2. fejezetben kitűzött feladatok megoldásai 82
Gyökvonás komplex számokból. Egységgyökök 117
A négyzetgyökvonás 117
Gyökvonás komplex számokból 119
Egységgyökök 125
A gyökvonás azonosságai 133
Feladatok 135
A 3. fejezetben kitűzött feladatok megoldásai 140
Polinomok
Polinomok 169
A polinomok fogalma 169
A polinomok definíciója 170
A definíció elemzése 171
Műveleti tulajdonságok 176
Polinomok oszthatósága 180
Polinomok oszthatóságának tulajdonságai 181
Irreducibilis polinomok 184
Polinom-függvények 194
Végtelen test feletti polinom-függvények 198
A Horner-elrendezés 201
Racionális törtfüggvények 204
A többváltozós (többhatározatlanú) polinomok 206
Feladatok 209
A 4. fejezetben kitűzött feladatok megoldásai 212
Komplex és valós együtthatós polinomok 225
Az algebra alaptétele 225
Komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja 226
Polinomok oszthatósága 228
A többszörös gyökök vizsgálata 230
Összefüggések a gyökök és az együtthatók között 231
A valós számtest feletti polinomok 236
A racionális számtest feletti polinomok 238
Feladatok 242
Az 5. fejezetben kitűzött feladatok megoldásai 248


1973
282 old, 18 cm x 12 cm